题目

已知数列{an}的通式为an=1+2+3+.+n(n∈N*),数列{bn}是{an}中被3整除的项由小
已知数列｛an｝的通式为an=1+2+3+.+n(n∈N*),数列｛bn｝是｛an｝中被3整除的项由小到大排列而成的数列,求数列｛bn｝的通式
好的加

提问时间：2021-03-26

答案

an=n(n+1)/2；
数列｛bn｝是｛an｝中被3整除的项由小到大排列而成的数列,故bn的项为k(k+1)/2能被3整除的项,故k和k+1至少有一个能被3整除,至少有一个能被2整除；
先找出｛bn｝的前两项b1=2·3/2；b2=3·4/2；
考虑｛bn｝的奇数项,从b1出发,当k递增3时,得到奇数项,即k=2+3(n-1)/2=(3n+1)/2,k+1=3+3(n-1)/2=3(n+1)/2,此时bn=3(3n+1)(n+1)/8；
再考虑｛bn｝的偶数项,从b2出发,当k递增3时,得到偶数项,即k=3+3(n-2)/2=3n/2,k+1=4+3(n-2)/2=(3n+2)/2,此时bn=3n(3n+2)/8；
这样,我们得到bn的通项为：bn=3(n+1)(3n+1)/8,当n为奇数；bn=3n(3n+2)/8,当n为偶数.
你可以验算几项,无误.