题目

一个关于圆内接多边形的问题
我刚证明了一个关于圆内接四边形的命题:
如果已有一个边长为a,b,c,d的四边形,则必存在一个边长为a,b,c,d 并且 4个顶点共圆的四边形.
我想将这个推广到 圆内接n边形,但被 “卡住”了,谁也来试试.
用连续的观点,如果存在边长为a,b,c,d,e1并且5个顶点共圆的五边形 和 边长为a,b,c,d,e2并且5个顶点共圆的五边形,0

提问时间：2021-03-26

答案

这样证
1 给定4边 比存在一个这样的圆内接4边形
2 给定4边的4边形中 面积最大者 为内接于圆
3 对给定N边的N边形 存在一个面积最大者（利用紧集上连续实值函数有最大值）
4 此面积最大者中任何4个顶点必须共圆（这是因为你可以把其他顶点的夹角都固定住 只变化这4个顶点的夹角 这时的N边形可以看成一个4边形 4条边上各贴着一些多边形 则N边形的面积为此4顶点组成4边形面积+常数 则N边形面积只能在此4边形面积最大时取最大值）
5一个N边形中任意4顶点共圆 则此N边形共圆.
得证