题目

函数f（x）=

ax2+(2a−1)x+ 1 4

的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-03-26

答案

由题意，∵函数f（x）=

ax2+(2a−1)x+ 1 4

的值域为[0，+∞），
∴

a＞0 a−(2a−1)2 4a ≤0

或a=0
当

a＞0 a−(2a−1)2 4a ≤0

时，解得0＜a≤

1

4

或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，

1

4

]∪[1，+∞）
故答案为：[0，

1

4

]∪[1，+∞）．

根据函数f（x）=

ax2+(2a−1)x+ 1 4

的值域为[0，+∞），分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．