题目

现在复习必修一的函数,求值域.可是用导数做和与定义法做结果不同.用导数总是错,为何?
举个例子：y=（x-5)/(x-a-2)在（-1,正无穷）上单调递增,a范围
法一：f'(x)>=0…………a<3（错误）
法二：分离变量…………a<=-3（正确）
求值域的那张卷子没带,找了个求参数范围的.

提问时间：2021-03-26

答案

法一的解法是错误的,错在两处：
一是,导数f'(x)≥0,应得出a≤3
二是,任何函数题,定义域优先的原则一定要记牢.
此题也是,原函数的定义域为(-∞,a+2)∪(a+2,+∞),研究单调区间,只能在定义域的某个子区间内进行,故(-1,+∞)是(a+2,+∞)的子集,从而a+2≤-1,得a≤-3
总之,所给的单调区间,首先应在定义域内,且满足导数f'(x)≥0,最后结果仍是a≤-3.