题目

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O
相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是

提问时间：2021-03-26

答案

设直线CD交小圆于M、交圆O于N.
因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D
所以CD=DN
CD²=AD*BD
CD=6
CD＝DN＝CM＝6
由相交玄定理得
PE×EQ＝ME×DE＝CE×EN
　　　　（6＋CE）（6－CE）＝CE×（12－CE）
　　　　　CE＝3
PE×EQ＝（6＋CE）（6－CE）＝27