题目
若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于 ___ .
提问时间:2021-03-26
答案
由y=x2-1,得y′=2x,
∴y′|x=x0=2x0.
由y=1-x3,得y′=-3x2,
∴y′|x=x0=-3x02.
∵曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,
∴2x0•(-3x02)=-1.
解得:x=
.
故答案为:
.
∴y′|x=x0=2x0.
由y=1-x3,得y′=-3x2,
∴y′|x=x0=-3x02.
∵曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,
∴2x0•(-3x02)=-1.
解得:x=
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故答案为:
| |||
6 |
求出原函数的导函数,得到两函数在在x=x0处的导数值,由其乘积等于-1得答案.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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