题目

y=f(x),在(0,2)上是增函数,y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是___________.关于这个题目,我想问一下,y=f(x)的对称轴,是不是有无数条,且其中有x=2,x=0,x=-2,x=4,x=6……?
njust 我看懂了一部分，我还想问你，对于这个题目能不能问f(4.5)与这三个数的个大小比较？因为f(4.5)=f(2.5+2)=f(-2.5+2)=f(-0.5)而题目说在区间(0,2)上是增函数。

提问时间：2021-03-26

答案

因为f(x+2)是偶函数,所以根据偶函数的定义,有f(-x+2)
所以
f(2.5) = f(0.5+2) = f(-0.5+2) = f(1.5),
f(3.5) = f(1.5+2) = f(-1.5+2) = f(0.5)
所以f(2.5)>f(1)>f(3.5)
关于对称轴,只有x=2这一条,比如可以令f(x) = |x-2| 你就可以看出来了.除非你是周期函数,也就是说你的函数在各个区间里的图形都是重复一样的时候,才有可能有多条或无数条.
补充:f(4.5)=f(-0.5),但是-0.5不在0到2的区间呀,当然是不能知道他的大小的