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题目
在伏安法测电阻电路图中,求证:当滑动变阻器电阻与灯泡电阻相等时,电路中总功率最大
最好有图

提问时间:2021-03-26

答案
“在伏安法测电阻电路图中,当滑动变阻器电阻与灯泡电阻相等时,电路中总功率最大”
上面的结论是错误的,不必证明!
但是可以证明“在伏安法测电阻电路中,忽略电源内阻的情况下当灯泡电阻(可变量)与滑动变阻器电阻(不变量)相等时,灯泡获得功率最大”
证明:
忽略电源内阻,外电路电压U等于电源电动势E,为不变量.
设滑动变阻器电阻为r,灯泡电阻为R.
电流I=U/(r+R)
灯泡获得功率P=I^2R=(U/(r+R))^2R=(U√R/(r+R)^2=(U/(r/√R+√R)^2
(r/√R+√R)≥2√r且当R=r时等号成立.
就是说,当R=r时(r/√R+√R)有最小值2√r.
灯泡获得功率P当R=r时有最大值
P=(U/2√r)^2=U^2/(4r).
因为R=r,所以也可以表示为P=U^2/(4R).
应当指出:此时灯泡功率只有总功率的一半.
由此结论可以总结为一个普遍适用的结论:当外电路电阻等于电源内阻时,外电路获得最大功率.此时的效率为0.5.
这个结论的直接应用是电路阻抗匹配.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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