题目

如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．

（1）求证：BD=DC；
（2）请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心，并说明理由．

提问时间：2021-03-26

答案

（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CAD=∠CBD，
∴∠CBD+∠CDB=∠CAB+∠CAD；
∴∠DAE=∠DCB；
又∵AD是角平分线，
∴∠DAE=∠DAC=∠DBC=∠DCB；
∴△DCB是等腰三角形，
∴DC=DB；
（2）若F为BC中点，则DF经过圆心；
∵△DBC是等腰三角形，
∴DF是底边中线；
∵圆内接三角形圆心是三边中垂线的交点，
∴DF必过圆心．