在等比数列{an}中，若a3=3，a9=75，则a10=_． - 超级试练试题库

题目

在等比数列{a_n}中，若a₃=3，a₉=75，则a₁₀=______．

提问时间：2021-03-26

答案

设此等比数列的公比为q，
则

a1q8

a1q2

=q⁶=

=25，即q³=±5，解得q=±

3	5

，
所以a₁₀=a₉q=±75

3	5

．
故答案为：±75

3	5

利用等比数列的通项公式由首项和公比q分别表示出a₉和a₃，两者相除即可得到公比q的六次方的值，求出q的值，然后根据a₁₀等于a₉q，把a₉和求出的q的值代入即可求出值．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：此题要求学生掌握等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，在解题中注意运用等比数列的性质．且注意公比q有两解，不要遗漏解．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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