题目

分式分解成部分分式时的困惑（49）
分式分解成部分分式：X^3／（X－1）（X－2）（X－3）.解设原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）.去分母得 X^3＝（X－1）（X－2）（X－3）＋A（X－2）（X－3）＋B（X－1）（X－3）＋C（X－1）（X－2）.令X＝1 得A＝1／2 令X＝2 得B＝－8 令X＝3 得C＝27／2.【我的困惑是：我不知道令X＝1是如何得来的,是通过计算还是推导得来的?另外：为什么要设原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）而不设原式＝A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）.为什么要用 1 加 A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）?是跟据什么这样设?.请指教!】劳驾!

提问时间：2021-03-26

答案

前面加1是因为原分式的分子最高次幂项为X^3,假如只用A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）的话,无论A、B、C取什么值,因式A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）通分,分子上能出现的最大次幂最多只能是X的两次方,所以前面加上一个数字是为了通分的时候能得到X的三次方.
至于为什么是加1而不是加2或其他值,因为原分子X^3的系数为1,分母的X^3的系数也为1,只需要1就可以在通分时得到分子上的X^3了,同理,假如分子是2*X^3,那么我们假设的时候前面就是加2.
不知道你明白了没有-_-