题目

已知(1+m根号x)n次方(m是正实数)的展开式的二次项系数之和为256,展开式中含x项的系数为112
1.求m,n值
2.求展开式中奇数项的二项式系数之和
3.求（1+m根号x)n次方（1-x)的展开式中含x平方项的系数

提问时间：2021-03-26

答案

1.
(1+m√x)^n
二次项系数之和为256
2^n=256
n=8
含x项的系数为112
C(8,2)(m√x)^2=C(8,2)*m^2=112
m^2=112/28=4
m=2
2.二项式系数之和=2^(n-1)=2^7=128
3.（1+m√x)^n（1-x)
=(1+2√x)^8*(1-x)
对于(1+2√x)^8展开式
x项C(8,2)(2√x)^2的系数=28*4=112
x^2项C(8,4)(2√x)^4的系数=70*16=1120
∴（1+m√x)^n（1-x)展开式中含x平方项的系数
=1120*1+112*（-1）
=1120-112
=1008
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