题目

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（　　）
A. 5
B. 0
C. 6
D. 1

提问时间：2021-03-26

答案

∵函数f（x）=2x³-3x²+a，导数f′（x）=6x²-6x，令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=1，
导数在 x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．
导数在 x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．  
故选：C．

令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（6）为极小值，是解题的关键．