题目

请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的?
例如：（1+y)dx-(1-x)dy=0 如果用分离变量他的通解为y=C/1-x-1
但是要是把原式化为dy/dx-1/(1-x)y=1/1-x 的式子结果又为y=x+c/1-x
是怎么一回事呢?

提问时间：2021-03-26

答案

微分方程的通解是无穷多个解的一个统一表示式子,是一定存在的,但是表示方法是不唯一的.
y＝C/(1-x)－1与y＝(x＋C)/(1-x)一样,所以是同一个式子,只是写法稍有不同.对于本题来说,通解最好写成：(x－1)(y＋1)＝C,这样就可以把x＝1这个解包含进去