题目

求证：a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c
a b c均为正数

提问时间：2021-03-26

答案

a2+b2c+c2a+(a+b+c) =(a2+b)+(b2c+c)+(c2a+a) =(a2+b2)+(b2+c2)c+(c2+a2)a 因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab 同理：b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac 则：原式=(a2+b2)+(b2+c2)c+(c2+a2)a >=2ab+2bcc+2caa=2a+2b+2c 即 a2+b2c+c2a-(a+b+c)>=2a+2b+2c 所以 a2+b2c+c2a>=a+b+c