题目

如图，现有正三角形纸板150个，长方形纸板180个，正三角形的边长等于长方形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个（两种模型都要求有），共有______种加工方案．

提问时间：2021-03-26

答案

设做成正三棱柱x个，则做成正三棱锥（60-x）个，则

2x+4(60−x)≤150① 3x≤180②

由①得x≥45，
由②得x≤60．
∴45≤x≤60．
∵两种模型都要求有
∴x≠60，
则共有15种加工方案．
故答案为：15．

可设做成正三棱柱x个，则做成正三棱锥（60-x）个，根据正三棱柱和正三棱锥模型所需正三角形纸板数≤150个，正三棱柱和正三棱锥模型所需长方形纸板数≤180个，列出不等式组求解即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据图形得出不等式组是解题的关键，体现了“数形结合”的数学思想．注意两种模型都要求有的条件限制．