题目

已知tanα=三分之一,tanβ=负七分之一且α,β∈(0,π),求2α-β的值

提问时间：2021-03-26

答案

tanα=1/3,
tan2α=(2×1/3)/(1-1/9)=3/4
tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)
=(3/4+1/7)/(1-3/4×1/7)
=25/28 × 28/25
=1
tanα=1/3,则,α∈(0,π/2）
tanβ=-1/7,则,β∈(π/2,π）
tan 2α=3/4>0,则,2α∈(0,π/2）
所以,2α-β∈(-π,0)
所以,2α-β= -3π/4