题目

已知x²+y²=4，则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ ．

提问时间：2021-03-26

答案

∵x²+y²=4，
∴设x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=

42+62

sin(θ+∅)=2

13

sin(θ+∅)
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2

13

≤2x+3y≤2

13

．
则2x+3y的取值范围是：[-2

13

，2

13

]．
故答案为：[-2

13

，2

13

]．

由题中条件：“x²+y²=4”，联想到圆的参数方程，设x=2cosθ，y=2sinθ，将2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．

本题考点：圆的参数方程．

考点点评：本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．