题目

若数列{an}的通项公式为an＝

n(n−1)•…•2•1

10n

，则{an}为（　　）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 从某项后为递减
D. 从某项后为递增

提问时间：2021-03-26

答案

∵an+1-an=(n+1)•n…2•110n+1−n(n−1)…2•110n=n(n−1)…2•110n•(n+110−1)=n(n−1)…2•110n•n−910当n＜9时，an+1-an＜0，即a9＜a8＜…＜a2＜a1当n=9时，a10=a9当n＞9时，an+1-an＞0即an+1＞an＞…＞a11＞a...

要判断数列{a_n}的单调性，利用数列的单调性，只要检验a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

−

n(n−1)…2•1

10n

的符号，结合式子讨论n的取值，从而可判断数列的单调性

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题主要考查了数列的单调性的定义的应用，数列单调性的判断，解题的关键是对数列项作差，属于基础性试题