题目
请教一道积分的证明题
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,
证明:∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积分上限是正无穷,下限是负无穷)
书中是这样证明的,令t=x-(1/x),由二次函数的解法可得x=(t+(或-)(((t^2)+4)^(1/2)))/2,当x>0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2;当x0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2;当x
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,
证明:∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积分上限是正无穷,下限是负无穷)
书中是这样证明的,令t=x-(1/x),由二次函数的解法可得x=(t+(或-)(((t^2)+4)^(1/2)))/2,当x>0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2;当x0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2;当x
提问时间:2021-03-26
答案
如图.
另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数(关于直线t=x做对称),于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.
另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数(关于直线t=x做对称),于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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