题目

同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|4-（-2）|=______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x-4|+|x+2|=6成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

提问时间：2021-03-26

答案

（1）原式=|4+2|=6
故答案为：6；
（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2
当x＜-2时，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
-x+4-x-2=6，
x=-2（范围内不成立）
当-2＜x＜4时，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
-x+4+x+2=6，
6=6，
∴x=-1，0，1，2，3
当x＞4时，
∴（x-4）+（x+2）=6，
x-4+x+2=6，
2x=8，
x=4，
x=4（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．