题目

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+

1

2

sinx=2在区间[0，

π

2

]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．

提问时间：2021-03-26

答案

先比较a，b
∵a=1-sina，a∈[0，

π

2

]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，

π

2

]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函数y=x+sinx与y=x+

1

2

sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c．

利用三角函数的性质，即可求解．

本题考点：正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．