题目
几何中的三角恒等式
求证在直角三角形中
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
求证在直角三角形中
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
提问时间：2021-03-26
答案
因为这里ABC可以互换
所以不妨设A是直角
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
tan(B/2+C/2)=tan[(180°-A)/2]=tan45°=1
tan(B/2+C/2)=[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)*tan(C/2)]
=> tan(B/2)+tan(C/2)=1-tan(B/2)*tan(C/2)
=> tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
所以不妨设A是直角
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
tan(B/2+C/2)=tan[(180°-A)/2]=tan45°=1
tan(B/2+C/2)=[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)*tan(C/2)]
=> tan(B/2)+tan(C/2)=1-tan(B/2)*tan(C/2)
=> tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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