题目

已知三角形ABC的内角分别为abc,若根号3/3bsinA/2cosA/2+acos的平方B/2=a.求B的大小
已知三角形ABC的内角分别为abc,若根号3/3bsinA/2cosA/2+acos的平方B/2=a.（1）求B的大小 （2）y=sinc-sina 求y的取值范围

提问时间：2021-03-26

答案

这种题可能用到的公式
余弦定理cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R(常数)
sinA=2(sinA/2)(cosA/2)
cos²B/2=(1+cosB)/2
根号3/3bsinA/2cosA/2+acos的平方B/2=a
由根号3/3bsinA/2cosA/2+acos的平方B/2=a
得根号3/3b（1/2 sinA）+acos的平方B/2=a
由cos²B/2=(1+cosB)/2
得根号3/3b（1/2 sinA）+a[(1+cosB)/2]=a
整理得 根号3*bsinA+3acosB=3a
由a/sinA=b/sinB
得bsinA=acosB
整理得 根号3*asinB+3acosB=3a
根号3*sinB+3cosB=3
sinB=根号3(1-cosB)
∵sin²B+cos²B=1
∴3（1-cosB）²+cos²B=1
整理得2cos²B-3cosB+1=0
（cosB-1）*（2cosB-1）=0
cosB=1（舍） 或 cosB=1/2
∴B=60°