题目

已知院O的半径为1,PQ是圆的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个
已知圆O的半径为1，PQ是圆的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个三角形A1B1C1的顶点A1与P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，……，最后一个AnBnCn的顶点BnCn在圆上
（1）当n=1时，求正三角形的边长a1
（2）当n=2时，求正三角形的边长a2
（3）求正三角形的边长an

提问时间：2021-03-26

答案

1）如图1,当n＝1时,求正三角形的边长a1；a1＝√3
（2）如图2,当n＝2时,求正三角形的边长a2；a2＝ 4√3/5
看⊿A1B2C2,易知B2C2＝a2.A1B2＝A1C2＝[√13/2]a2.S⊿A1B2C2＝[√3/2]（a2）²
⊿A1B2C2外接圆半径R＝三边积/4S＝1＝｛（13/4）/（2√3）｝a2.a2＝8√3/13
（3）方法同⑵,an＝4n√3/（3n²+1）
[本题关键公式：三角形外接圆半径R＝abc/4S.楼主留意了!]