题目
高数 同济五版 21页 第四题
设映射F:X→Y,若存在一个映射G:X→Y,使G.F=Ix,F.G=Iy,其中Ix和Iy分别是X和Y上的恒等映射,即对于每一个x属于X,有Ix=x;对于每一个y属于Y,有Iy=y.证明:F是双射,且G是F的逆映射:G=F-1(-1是上标)
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0中s.t.是什么
设映射F:X→Y,若存在一个映射G:X→Y,使G.F=Ix,F.G=Iy,其中Ix和Iy分别是X和Y上的恒等映射,即对于每一个x属于X,有Ix=x;对于每一个y属于Y,有Iy=y.证明:F是双射,且G是F的逆映射:G=F-1(-1是上标)
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0中s.t.是什么
提问时间:2021-03-26
答案
G:Y→X
因为G.F=Ix
所以F为单射,否则
x1!=x2
y=f(x1)=f(x2)
则x1=g(y)=x2
矛盾
G为满射,否则
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0
则与g.f(x0)=x0矛盾(取y0=f(x0))
同理 因为F.G=Iy
所以G是单射
F是满射
所以f,g都是双射
由逆映射定义可知 若f.g(y)=y g.f(x)=x,则f和g互为逆映射
因为G.F=Ix
所以F为单射,否则
x1!=x2
y=f(x1)=f(x2)
则x1=g(y)=x2
矛盾
G为满射,否则
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0
则与g.f(x0)=x0矛盾(取y0=f(x0))
同理 因为F.G=Iy
所以G是单射
F是满射
所以f,g都是双射
由逆映射定义可知 若f.g(y)=y g.f(x)=x,则f和g互为逆映射
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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