题目

奇偶函数的定积分
f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续 证明
∫（-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx

提问时间：2021-03-26

答案

证明;
f(x)是偶函数,
则有:
f(x)=f(-x)
f(x)+f(-x)=2f(x)
积分;(-a,a)f(x)dx
=积分:(-a,0)f(x)dx+积分:(0,a)f(x)dx
=-积分:(a,0)f(-t)dt+积分(0,a)f(x)dx
=积分:(0,a)f(-t)dt+积分(0,a)f(x)dx
=积分:(0,a)f(-x)dx+积分;(0,a)f(x)dx
=积分:(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
=2积分:(0,a)f(x)dx