题目

已知集合A={(X,Y)|X^2+(Y-1)^2=1} B={(x,y)|X+Y+a≥0}若A ⊆B,求实数a的范围
请用二种方法（并加详细过程）
方法一：用直线与圆相切,圆心到直线的距离d=1
方法二：用圆的参数方程X=Cosθ Y-1=Sinθ
为什么当直线与圆相切时（两种情况1.与圆的左下方相切2.圆的右上方相切）
就满足A ⊆B
用方法一可得：圆心（0.1）到直线X+Y+a=0的距离d=|1+a|/√2=1
则a=√2-1或-√2-1（舍去） 又X+Y+a≥0
∴a≥√2-1
方法二：X=Cosθ Y-1=Sinθ ∴Y=Sinθ +1
X+Y+a≥0 ∴a≥-X-Y a≥-Cosθ-Sinθ-1 a≥-(Cosθ+Sinθ)-1
∴a≥√2-1

提问时间：2021-03-26

答案