题目

已知 f(a+b)=f(a)*f(b),且f(1)=2.求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+……+f(2011)/f(2010) 的值
1.为甚麼 f(a+b)=f(a)*f(b) 要把 b=1 代入?a=1
2.把 b=1 代入後,得到式子 f(a+1)/f(a)=f(1)=2有甚麼用?
3.为甚麼 f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+……+f(2010)/f（2009）各项的常数值都是2?
希望能详细说讲解下,想了很久也想不通,

提问时间：2021-03-26

答案

1.可以,a和b是一回事
2.题目给了你已知条件f(1)=2,那么它一定有用,所以我们就要想办法弄出f(1),知道吗?
再看下已知f(a+b)=f(a)*f(b),那么是不是f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1),?是不是f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1),?
然后题目问的是f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+……+f(2011)/f(2010) ,然后按我的方法变形,刚好每一项都是f(1),等于2,所以第3问就是这样了.
你是刚学的吧,这是抽象函数,没事慢慢来就行了,这种题目就是要看题目用好已知条件,后面的不等式也有类似的解题技巧.