题目
f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时f(x)=2x-x2.则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.
提问时间:2021-03-26
答案
∵对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即函数是以 4为周期的周期函数
当x∈[0,2]时f(x)=2x-x2.
∴f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,
而f(3)=-f(1)=-1
则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)
=503[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(0)+f(1)
=1
故答案为:1
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即函数是以 4为周期的周期函数
当x∈[0,2]时f(x)=2x-x2.
∴f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,
而f(3)=-f(1)=-1
则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)
=503[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(0)+f(1)
=1
故答案为:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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