题目

如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．

提问时间：2021-03-26

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE，
即△BDE为等腰三角形．

根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．

本题考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．