题目
盒子里放有三只小球,魔术师第一次从盒子里拿出一只小球,将它变成3只小球后放回盒子里;第二次从盒子里拿出两只小球,将每只小球变成3只小球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出10只小球,将每只小球变成3只小球后放回盒子里,这时盒子里共有( )只小球.
求各位老师帮忙分析解答.谢谢!
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提问时间:2021-03-26
答案
答案113.
设第n次有a_n个球. 则有递推关系
a_n=a_{n-1}-n+3n=a_{n-1}+2n.
故a_n
=a_{n-1}+2n
=a_{n-2}+2(n-1)+2n
=a_{n-3}+2(n-2)+2(n-1)+2n
=...
=a_0+2*(1+2+3+...+n)
=3+n(n+1)
=n^2+n+3.
故a_{10}=113.
设第n次有a_n个球. 则有递推关系
a_n=a_{n-1}-n+3n=a_{n-1}+2n.
故a_n
=a_{n-1}+2n
=a_{n-2}+2(n-1)+2n
=a_{n-3}+2(n-2)+2(n-1)+2n
=...
=a_0+2*(1+2+3+...+n)
=3+n(n+1)
=n^2+n+3.
故a_{10}=113.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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