题目
(e^2x+5)开根号的不定积分
提问时间：2021-03-25
答案
令t=√[e^(2x)+5],得x=1/2·ln(t²-5),dx=t/(t²-5) dt
∫√[e^(2x)+5] dx
=∫t·t/(t²-5) dt
=∫(t²-5+5)/(t²-5) dt
=∫[1+5/(t²-5)]dt
=∫dt+1/2·∫[1/(t-5)-1/(t+5)]dt
=t+1/2·(ln|t-5|-ln|t+5|)+C
=t+1/2ln|(t-5)/(t+5)|+C
=√[e^(2x+5)]+1/2 ln|{√[e^(2x)+5]-5}/{√[e^(2x)+5]+5}|+C
∫√[e^(2x)+5] dx
=∫t·t/(t²-5) dt
=∫(t²-5+5)/(t²-5) dt
=∫[1+5/(t²-5)]dt
=∫dt+1/2·∫[1/(t-5)-1/(t+5)]dt
=t+1/2·(ln|t-5|-ln|t+5|)+C
=t+1/2ln|(t-5)/(t+5)|+C
=√[e^(2x+5)]+1/2 ln|{√[e^(2x)+5]-5}/{√[e^(2x)+5]+5}|+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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