题目

1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)
1.1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)-4/(1+2+3)×(1+2+3+4)-...-10/(1+2+...+9)×(1+2+...+10)
怕大家看不懂,用文字形式说明.1减去1×(1+2)分之2,减去(1+2)×(1+2+3)分之3,减去(1+2+3)×(1+2+3+4)分之4...以此类推,一直减到(1+2+...+9)×(1+2+...+10)分之10

提问时间：2021-03-25

答案

是典型的使用裂项求和的题目:
由于n/((1+2+3+...n-1)*(1+2+..n)=1/((1+2+...n-1)-1/(1+2+...n)
从而原式为
1-(1-1/(1+2))-(1/(1+2)-1/(1+2+3))-(1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4))-.-(1/(1+2+3..+n-1)-1/(1+2+..+n))=1-1/(1+2+3+..n)=(2+3+..+n)/(1+2+3..+n)
=(n+2)*(n-1)/(n*(n+1))
此题已将数字拆开,就是提示你可以裂项