题目

设（X,Y）服从在D上的均匀分布,其中D由X轴、Y轴及X+Y=1所围成,求D（X）?

提问时间：2021-03-25

答案

因为服从均匀分布
有f(x,y)=1/S=2 (S是D的面积)
有：
D(x)=∫dx∫f(x,y)dy
第一个积分是0到1
第二个积分是0到1-x(应该是0到y,y=1-x,所以是0到1-x)
积分结果是
F（x）=2X-X^2 (0 0 (X<=0)
1 (1所以f（x）=F'(x)=2-2x
E(x)=∫x*f(x)dx=1/3 (积分是0到1）
E(x^2)=∫x^2*f(x)dx=1/6 (同上)
D（x）=E(x^2)-E^2(x)=1/18