题目
已知锐角三角形ABC的外接圆直径AE交BC于点D,求证tanBtanC=AD:DE
提问时间:2021-03-25
答案
连接BE,CE
则圆周角∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
因为:AE为直径,
所以:∠ABE=∠ACE=RT∠
所以:tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
所以:tan∠B*tan∠C=tan∠AEC*tan∠AEB=AC/CE*AB/BE
=AC/BE*AB/CE
因为:△ACD∽△BDE,△ABD∽△CDE
所以:AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
所以:AC/BE*AB/CE=AD/BD*BD/DE=AD/DE
所以:tan∠B*tan∠C=AD:DE
则圆周角∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
因为:AE为直径,
所以:∠ABE=∠ACE=RT∠
所以:tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
所以:tan∠B*tan∠C=tan∠AEC*tan∠AEB=AC/CE*AB/BE
=AC/BE*AB/CE
因为:△ACD∽△BDE,△ABD∽△CDE
所以:AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
所以:AC/BE*AB/CE=AD/BD*BD/DE=AD/DE
所以:tan∠B*tan∠C=AD:DE
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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