题目

在平面直角坐标系中,已知直线经过点(2,0),且它与x轴,y轴围成的直角三角形面积为4
若二次函数经过l与两坐标轴交点，且以直线x=2为对称轴，求这个二次函数解析式

提问时间：2021-03-25

答案

设直线和Y轴交点坐标为B（0,m),与X轴交点坐标为A（2,0）,
S△OAB=|OB|*|OA|/2=|m|*2/2=|m|=4,
m=±4,
∵对称轴方程为x=2,且抛物线经过A（2,0）,则A是抛物线的顶点,
B（0,±4）也在抛物线上,
设二次函数表达式为：y=ax^2+bx+c,
令x=0,
c=±4,
令y=0,
0=4a+2b±4
2a+b=±2,(1)
-b/(2a)=2,
b=-4a,(2)
由（2）代入（1）,
a=±1,
b=-+4,
∴二次函数表达式为：y=x^2-4x+4,或y=-x^2+4x-4.前者为开中向上,后者为开口向下.