题目
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．
提问时间：2021-03-25
答案
过点E作EH⊥AC于H．∵∠ACB=90°，AE=BE，
∴AE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∴∠EAC=∠ECA（等边对等角）．
∵AF=CE（已知），
∴AE=AF（等量代换），
∴∠F=∠FEA（等边对等角）．
∵ED⊥BC（已知），
∴∠BDF=90°，BD=DC．
∴∠BDF=∠ACB=90°．
∴FD∥AC，∴∠FEA=∠EAC．
∴∠F=∠ECA．
∵AE=EA，
∴△AEF≌△EAC，∴EF=AC，
∴四边形FACE是平行四边形；
∵EH⊥AC，∴∠EHA=90°．
∵∠BCA=90°，∠EHA=∠BCA．
∴BC=4