题目

1、已知一个圆经过的点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切,求此圆方程式.
2、过椭圆C：x^2+2y^2=2的右焦点作直线l交椭圆于M、N两点,若M、N到直线x=2的距离之和为10/3,求直线l的方程.

提问时间：2021-03-25

答案

1、切线x+y-1=0的斜率为 -1
过切点（2,-1）作的圆的法线方程,斜率为 1
y -(-1) = x - 2 ,即 y = x - 3
圆心就是 直线2x+y=0 与 y = x - 3的交点,求得 (1,-2)
半径为 点（2,-1）与(1,-2)之间的距离
半径的平方 r^2 = 2
圆的方程为：(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2
2、设M(x1,y1),N(x2,y2),直线L的方程为x=10/3或y=k(x-10/3),M,N到直线x=2的距离分别为d1,d2.
(1)若直线L的方程为x=10/3,有x1=x2=10/3,d1=d2=2-10/3=-4/3
d1+d2=2(4/3)≠10/3,不合题设．
(2)若直线L的方程为y=k(x-10/3),有
x^2+4k^2(x-10/3)^2-4=0
整理得算出K的值
解得：k=?
∴直线L的方程为:y=kX+B即可