题目

若3f(2x－1)+2f(1－2x)=x+1,求f(x)

提问时间：2021-03-25

答案

因为f(1－2x)可化成f[-(2x-1)],所以 当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)+2f(2x-1)=5f(2x-1)=x+1 所以f(2x-1)=（x+1）/5 设Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=[（Y+1）/2+1]/5=（Y+3）/10 所以f(x)=（X+3）/10 同理：当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=-f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)-2f(2x-1)=f(2x-1)=x+1 设Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=（Y+1）/2+1=（Y+3）/2 所以f(x)=（X+3）/2