题目
已知f(x)=x-
a |
x |
提问时间:2021-03-25
答案
(Ⅰ)设点(x0,y0)为直线y=2x-2与曲线y=g(x)的切点,
则有2lnx0+bx0=2x0-2 (*)
∵g′(x)=
+b,
∴
+b=2 (**)
联立(*)(**)两式,解得b=0;
(Ⅱ)∵b=0,
∴g(x)=2lnx.
由f(x)≥g(x)整理,得
≤x−2lnx,
∵x≥1,
∴要使不等式f(x)≥g(x)恒成立,必须a≤x2-2xlnx恒成立.
设h(x)=x2-2xlnx,h′(x)=2x−2(lnx+x•
)=2x−2lnx−2,
再设m(x)=2x-2lnx-2,
∴当x≥1时,m′(x)>0,则h′(x)是增函数,
∴h′(x)≥h′(1)=0,h(x)是增函数,h(x)≥h(1)=1,
∴a≤1.
则有2lnx0+bx0=2x0-2 (*)
∵g′(x)=
2 |
x |
∴
2 |
x0 |
联立(*)(**)两式,解得b=0;
(Ⅱ)∵b=0,
∴g(x)=2lnx.
由f(x)≥g(x)整理,得
a |
x |
∵x≥1,
∴要使不等式f(x)≥g(x)恒成立,必须a≤x2-2xlnx恒成立.
设h(x)=x2-2xlnx,h′(x)=2x−2(lnx+x•
1 |
x |
再设m(x)=2x-2lnx-2,
∴当x≥1时,m′(x)>0,则h′(x)是增函数,
∴h′(x)≥h′(1)=0,h(x)是增函数,h(x)≥h(1)=1,
∴a≤1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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