题目

设A=（1/2^10）+（1/2^10 +1）+（1/2^10 +2）+……+(1/2^11 -1),则A与1的大小关系是＿＿＿

提问时间：2021-03-25

答案

好做的：（1）、对于等比数列An前n项和为Sn=a1乘以（1-q的n次方）/（1-q）代入题干所给式子,轻松解出q = 正负1/2,而an为正,所以an = 1/2的n次方；这里头要注意三项同时约去q的十次方减1.（2）、Sn = 1-1/2的n次方,nSn = n-n乘以1/2的n次方；把这个式子分为两部分,第一部分为n,第二部分为n乘以1/2的n次方,然后分别求和,第一个我就不写过程了,第二个写起来稍微有点繁：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n) 数列bn=nSn=n-n2^(-n） 命cn=n,dn=n2^(-n) 易知等差数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2 Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n) 2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1) 两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n) 2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和 易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)] 则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n) 所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)最后注意一下符号使用：* 这是乘号.^ 这是次方的符号