题目

1设X大于零,求X分之（2X平方+5X+3）的最小值.
2设X大于零,求证：（X平方+X分之2）大于等于3.
3已知a,b,c都是正数,求证：(a/b+b/c+c/a)大于等于3.

提问时间：2021-03-25

答案

“不定式求最值”问题是高考的必考题,要么直接考,要么应用在其它题目里.本人大学毕业6年了,尝试给你解答一下,用的原理都一样：把“和”的形式转化成“积”的形式,然后利用“倒数相乘等于1”搞定,供参考：
1.x>0,1/x>0.于是(2X^2+5X+3)/x=2x+5+(3/x)=(2x+3/x)+5>=2sqr[(2x*(3/x)]+5=5+2*(6)^(1/2);
2.x^2+(2/x)=x^+(1/x)+(1/x)>=3*[x^2*(1/x)*(1/x)]^(1/3)=3*1=3;
3.(a/b)+(b/c)+(c/a)>=3*[(a/b)*(b/c)*(c/a)]^(1/3)=3*(1)^(1/3)=3.
因为键盘数序根式的不方便,我都是用分数指数表示根,a^(1/2)表示开平方（平方根）,a^(1/3)表示开立方（立方根）.上述不等式的等号成立当且仅当连乘的数相等,如第一问中,当2x=(3/x)的时候不等式取等号.这些是最基本的变化,估计是你的暑假作业,高考题比这个要难哦,请做好思想准备.