题目

当a＞1时，复数z满足（1+ai）z=i+a，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

提问时间：2021-03-25

答案

设z=x+yi（x，y∈R），
由（1+ai）z=i+a，得（1+ai）（x+yi）=i+a，即（x-ay）+（ax+y）i=i+a，
所以

x−ay＝a ax+y＝1

，解得

x＝ 2a a2+1 y＝ 1−a2 a2+1

，
又a＞1，所以x＞0，y＜0，
所以复数z对应的点位于第四象限，
故选D．

设z=x+yi（x，y∈R），代入等式，由复数相等的条件可得方程组，解出x，y，根据其符号可判断复数对应的点所在象限．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数代数表示及其几何意义，属基础题．