题目

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

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．F是线段PB上一点，CF=

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，点E在线段AB上，且EF⊥PB．

（1）证明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

提问时间：2021-03-25

答案

（1）证明：∵PA2+AC2=36+64=100=PC2，∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证：△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．故PA⊥平面ABC．又∵S△PBC=12|AC||BC|=12×10×6=30...

（1）由题意得EF⊥PB，可根据S_△PBC面积的两种表示形式得出CF⊥PB，从而可证得结论．
（2）在平面PAB内，过F作FF₁垂直AB交AB于F1，则FF₁⊥平面ABC，根据tan∠FEB=cot∠PBA可求得二面角B-CE-F的大小．

本题考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查了直线与平面垂直的判定及二面角的知识，有一定难度，关键是掌握二面角的求法及直线垂直平面的判定方法．