题目

若四面体的各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______
说明这个四面体有3种
1,4个面都是等腰三角形(以2为腰,1为底)
(因为1,1,2不能构成三角形) 然后做高 利用V=1/3Sh J就可以计算出V
2,以1,1,1,为底面 其他3条棱是2,2,2,
3,以2,2,2为底面其他棱是2,2,1
请问第3种情况怎么求解?

提问时间：2021-03-25

答案

底面积是正三角形,面积：(√3/4)*2²=√3
过顶点作侧面2,2,2的高,并垂足连接底面的另一顶点,构成一个边长分别是：√3 ,√3 ,1的三角形,同时这一三角形垂直于底面,因此这一等腰三角形腰上的高是：(√11/2)/√3
因此,V=√3*[(√11/2)/√3]/3=√11/6