题目

高等数学 常微分方程式 高分求解答.
微分方程式y"(x)+y'(x)-2y(x)=R(x)
R(x)=20e^(-3x)时,求,满足x无限趋近于正无穷大时,y（x）=0的y（x）的解.

提问时间：2021-03-25

答案

特征方程 r²+r-2=0 的解是 r=1,-2
齐次方程 y''+y'-2y=0 的解是 y(x)=C1*e^x + C2*e^(-2x)
设原方程的一个特解是 y*(x)=A*e^(-3x),代入原方程得
9A*e^(-3x) -3A*e^(-3x) - 2A*e^(-3x) = 20 e^(-3x)
A=5
原方程的通解是 y(x)=C1*e^x + C2*e^(-2x) + 5 e^(-3x)
代入 y(+∞)=0,得 C1=0
满足初始条件的特解是 y(x)= C*e^(-2x) + 5 e^(-3x)