题目
OP满足OP=OA+Y(AB/|AB|+AC/|AC|),则点P的轨迹一定通过△ABC的内心
P是三角形ABC所在平面内一点,OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|)入≥0,则P的轨迹一定通过三角形ABC的—心?
答案是内心,请问过程是怎样的?
P是三角形ABC所在平面内一点,OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|)入≥0,则P的轨迹一定通过三角形ABC的—心?
答案是内心,请问过程是怎样的?
提问时间:2021-03-25
答案
|AB|为向量AB的模,AB/|AB|表示了AB向量的单位向量.
OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|)
即 AP=入(AB/|AB|+AC/|AC|)
入是系数先不用管.AB/|AB| AC/|AC| 组成立一个菱形ADPE,其中AD为AB的单位向量,AE为AC的单位向量.
当入变化的时候,菱形的大小跟着变化,根据菱形的性质,对角线AP平分角DAE,即为角BAC平分线.则P一定过三角形ABC内心(角平分线交点).
OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|)
即 AP=入(AB/|AB|+AC/|AC|)
入是系数先不用管.AB/|AB| AC/|AC| 组成立一个菱形ADPE,其中AD为AB的单位向量,AE为AC的单位向量.
当入变化的时候,菱形的大小跟着变化,根据菱形的性质,对角线AP平分角DAE,即为角BAC平分线.则P一定过三角形ABC内心(角平分线交点).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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