题目

3道三角函数题,要解题过程
(1)已知sinα=1/5且α为第二象限角,那么tanα=
(2)已知sinαcosα=1/8,且0＜α＜π/4,那么cosα-sinα的值为
(3)若tanα=1/3,π＜α＜3π/2,求1/sinαcosα的值

提问时间：2021-03-25

答案

(1)由题意,得
π/2＜α＜π,sin^2 α+cos^2 α=1,sinα=1/5
所以cosα=2*6^(1/2)/5
所以tanα=sinα/cosα=6^(1/2)/12
(1)由题意,得
（cosα-sinα)^2=1-2sinαcosα=3/4
所以cosα-sinα=3^(1/2)/2或-3^(1/2)/2
又因为0＜α＜π/4,
所以cosα>sinα
所以cosα-sinα=3^(1/2)/2
(2)由题意,得
因为tanα=1/3,
所以sin2α=2tanα/(1+tan^2 α)=3/5
所以1/sinαcosα=2/2sinαcosα=2/sin2α=10/3