题目

17(福建)南平已知：如图① , A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B、设PA＝m , PB＝n . ⑴当n＝4时,求m的值；⑵⊙O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时m的值；若不存在,请说明理由； ⑶当 m 为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?（图②、图③供解题时选用）

提问时间：2021-03-25

答案

（1）解法一：连接OB．∵PB切⊙O于B,∴∠OBP=90°,∴PO^2=PB^2+OB^2,∵PO=2+m,PB=n,OB=2,∴（2+m）2=n2+2^2 m^2+4m=n2；n=4时,解,得：m1=-2√5-2（舍去）,m2=2√5-2．∴m的值为 2√5-2．解法二：延长PO交⊙O于Q,PAQ...